PRĀTA KONKURSS!

3734

Reģ: 09.02.2014

Sveicināti, Cosmo biedri!

Jums tiek piedāvāta iespēja parādīt, kurš/-a no jums ir visattapīgākais/-ā. Šim nolūkam jums būs jāatrisina 3 prāta uzdevumi.

1. uzdevums.

Trim suņiem un trim kaķiem jātiek pāri upei. Viņu rīcībā ir viena laiva, kuru viņi drīkst izmantot tik, cik nepieciešams.

Jāievēro šādi noteikumi.

1. Laivā vienlaikus drīkst braukt ne vairāk kā divi zvēri (viens arī drīkst braukt), pie kam laiva nedrīkst braukt tukša.
2. Vienlaikus vienā krastā suņu skaits nedrīkst būt lielāks par kaķu skaitu, citādi suņi viņiem uzklups; suņiem jābūt tikpat daudz, cik kaķiem, vai mazāk. Tas jāņem vērā tad, kad laiva atiet no krasta, kā arī tad, kad laiva pienāk krastā, jo atbraucēji katru reizi izkāpj krastā.

Kā suņiem un kaķiem jābrauc, lai viņi visi tiktu pāri upei?

Atbildi pierakstīt, norādot vienīgi brauciena numuru, zvēru nosaukumu pirmos burtus un virzienu, piem.,

1. K K turp
2. S atpakaļ
3. S K turp
utt.

Atbilde, kas saturēs liekus braucienus (tādus, kurus var, vienkārši, izmest), netiks uzskatīta par pareizu.

2. uzdevums.

Cilvēka uzdevums ir aizskriet ar spaini līdz upei un tad līdz degošajai mājai. Pa kādu līniju cilvēkam jāskrien, lai ceļš būtu visīsākais? Atbildi pamatot, norādot, kā šī līnija jāizraugās.

3. uzdevums.

Dota 81 monēta, starp kurām tieši viena ir viltota. Pēc izskata tās visas ir vienādas, taču viltotā monēta atšķiras pēc masas, turklāt nav zināms, vai tā ir vieglāka vai smagāka par pārējām. Doti arī sviras svari. Tiem ir divi svaru kausi, un ar šo svaru palīdzību iespējams salīdzināt pēc masas uz kausiem novietotās monētas (vienalga, kādā daudzumā), bet nav iespējams izmērīt to masu. Ar cik svēršanām pietiek, lai atrastu viltoto monētu? Atbildi pamatot.

Atbildes rakstiet tepat, šajā diskusijā. Privāti atsūtītās atbildes netiks ņemtas vērā. Atbilžu iesniegšanas beigu termiņš - 14.12.2014 23:59 pēc Latvijas laika (tiks ņemts vērā laiks, kurš norādīts šajā diskusijā). Līdz šī termiņa beigām es nesniegšu nekādus komentārus par to, vai iesniegtās atbildes ir pareizas vai aplamas. Uzvarētāji tiks noteikti katram uzdevumam atsevišķi (tātad kopā līdz trim uzvarētājiem). Par uzvarētāju tiks uzskatīts tas, kurš pirmais iesniedzis pareizo atbildi. Atbildes drīkst iesniegt katram uzdevumam atsevišķi, kā arī katram uzdevumam drīkst iesniegt vairākus atrisinājuma variantus, taču vērā tiks ņemts tikai pēdējais variants (iepriekš atsūtītie varianti tiks ignorēti). Ja ir kādi jautājumi, droši jautājiet.

LABU VEIKSMI UN MOŽU PRĀTU!

09.12.2014 08:26 |

sugаr

9596

Reģ: 06.03.2012

arieta, jā, bet ja

6. S K brauc atpakaļ

tad uz krasta paliek 2 suņi un 1 kaķis

10.12.2014 15:28 |

Kery

3308

Reģ: 20.03.2013

Ja sākam meklēt kļūdas citu variantos, tad sugar tev pēc 3. soļa izdarīšanas otrā krastā ir 2 suņi un viens kaķis.

10.12.2014 15:29 |

Kery

3308

Reģ: 20.03.2013

Arietai pēc 9.soļa paliek viens suns, kas nav pārvests.

10.12.2014 15:31 |

arieta

6245

Reģ: 19.08.2009

Nepaliek! Tā kā no laivas vienmēr izkāpj visi, tad veidojas šī situācija, ka pirmajā krastā ir palicis 1 suns un 1 kaķis un pārbraukuši ir jau 2 suņi un 2 kaķi. Un tālāk jau viss skaidrs.

10.12.2014 15:33 |

arieta

6245

Reģ: 19.08.2009

Kery, man visi tiek pārvesti :D

10.12.2014 15:34 |

sugаr

9596

Reģ: 06.03.2012

Kery, nē :D Man viss pareizi!

10.12.2014 15:34 |

sugаr

9596

Reģ: 06.03.2012

Es nepiefiksēju, ka visi izkāp no laivas :D

10.12.2014 15:36 |

arieta

6245

Reģ: 19.08.2009

Kery, toč paliek :D
Tad ir šādi:
1. S S turp
2. S brauc atpakaļ
3. S S turp
4. S brauc atpakaļ
5. K K turp
6. S K brauc atpakaļ
7. K K turp
8. S brauc atpakaļ
9. S S turp
10. S brauc atpakaļ
11. S S turp

10.12.2014 15:37 |

Kery

3308

Reģ: 20.03.2013

Man otrais mēģinājums:

1. S S turp
2. S brauc atpakaļ
3. S S turp
4. S brauc atpakaļ
5. K K turp
6. S K brauc atpakaļ
7. K K turp
8. S brauc atpakaļ
9. S S turp
10. Ir palicis viens suns un tagad ir vienalga S atpakaļ vai K atpakaļ
11. Atkarībā no iepriekšējā soļa KS vai SS turp.

10.12.2014 15:41 |

Bloom

591

Reģ: 29.01.2009

SK turp
S atpakaļ
SS turp
S atpakaļ
SK turp
S atpakaļ
SS turp
S atpakaļ
SK turp

nezinu. ja visi izkāpj krastā, kad laiva peistājas, tad man nav variantu.

10.12.2014 15:56 |

armands_

2209

Reģ: 29.01.2014

3) ja esi veiksmīgs tad var pietikt ar vienu svēršanu, ja totāli neveiksmīgs tad astoņas.

Liekam vienu labajākabatā un sveram pārējās.
40 pret 40 (Ja svars vienāds, tad kabatā viltotā. Ja ne, tad kabatā ir īstā un sveram tālāk.)
20 pret 20 (ja svars vienāds, tad šīs ir īstas. Ja svars nav vienāds tad šeit ir viltota)
10 pret 10 (ja svars vienāds, tad šīs ir īstas. Ja svars nav vienāds tad šeit ir viltota)
5 pret 5 (ja svars vienāds, tad šīs ir īstas. Ja svars nav vienāds tad šeit ir viltota)
liekam vienu kreisajā kabatā
2 pret 2 (ja svars vienāds, tad kreisajā kabatā neīstā. Ja ne tad kabatā abas īstas)
2 pret 2
2 pret 2
2 pret 2 te nosakās 100% neīstā

10.12.2014 15:57 |

Kery

3308

Reģ: 20.03.2013

3. uzdevums

Vienu noliekam malā.
1. 40 un 40. Ja vienāds, tad tā viena ir viltota, ja nē, tad vienu no čupām dalam vēl uz pusēm.
2. 20 un 20. Ja vienāds, tad neīstā ir starp tām 40, ko nesadalījām=>dalam tagad to kaudzi un sveram, ja nevienāds, tad izvēlamies vienu čupiņu un dalam vēl uz pusēm.
3. 10 un 10. Ja vienāds, tad jādala bija otra čupa, ja nevienāds, tad šo pašu vēl.
4. Izvēlas vienu 5 un 5. Secinājumi tiek izdarīti kā iepriekš.
Vienu liekam malā.
5. 2 un 2. Ja vienāds, atliktā ir neīstā vai neīstā ir starp otrām 2+2, ja nevienāds, dalam atkal.
6. 1 un 1. Ja vienāds, neīstā ir atliktā vai neīstā ir starp otrajām 1+1, ja nevienāds, tad vēl +2 svēršanas lai salīdzinātu ar atlikto monētu un atrastu viltoto.

Diezgan nesakarīgi, bet nu man arī sanāk 8 laikam.

10.12.2014 16:23 |

Kery

3308

Reģ: 20.03.2013

2. uzdevums

Manuprāt īsākais ceļš būs šādi:

10.12.2014 16:48 |

armands_

2209

Reģ: 29.01.2014

2. uzdevums

Manuprāt īsākais ceļš būs šādi:

Kery Muļķības.

10.12.2014 17:22 |

KAĶIS

5119

Reģ: 29.01.2009

3) ja esi veiksmīgs tad var pietikt ar vienu svēršanu, ja totāli neveiksmīgs tad astoņas.

Liekam vienu labajākabatā un sveram pārējās.
40 pret 40 (Ja svars vienāds, tad kabatā viltotā. Ja ne, tad kabatā ir īstā un sveram tālāk.)
20 pret 20 (ja svars vienāds, tad šīs ir īstas. Ja svars nav vienāds tad šeit ir viltota)
10 pret 10 (ja svars vienāds, tad šīs ir īstas. Ja svars nav vienāds tad šeit ir viltota)
5 pret 5 (ja svars vienāds, tad šīs ir īstas. Ja svars nav vienāds tad šeit ir viltota)
liekam vienu kreisajā kabatā
2 pret 2 (ja svars vienāds, tad kreisajā kabatā neīstā. Ja ne tad kabatā abas īstas)
2 pret 2
2 pret 2
2 pret 2 te nosakās 100% neīstā

Tieši tas pats domu gājiens man. Var būt arī ļoti veiksmīgs un noņemot pirmo monētu jau uzreiz to arī dabū. :D Un tad jā, otrs veiksmes moments, kad 5 jādala uz 2 un viena monēta jānoņem.
Bet varbūt ir kāds atjautīgāks variants?! šis nešķiet nekas super grūts.

Man 2. uzdevumu - tā pati doma, ka ar spaini jāskrien pēc iespējas mazāks ceļa gabals, jo tas palēlina skriešanas ātrumu, bet tas netika gan prasīts...

1. slinkums domāt :D

10.12.2014 17:34 |

Teletūbijs

710

Reģ: 16.04.2013

3. uzdevums

Ar cik svēršanām pietiek, lai atrastu viltoto monētu?

Ja jautājums ir uzdots šādā formā, tad armandam būtu jādod uzvara, jo ar astoņām reizēm tiešām vajadzētu pietikt.
Daudz interesantāks būtu šāds uzdevums:

Kāds ir minimālais skaits svēršanu ar kurām pieteiktu, lai atrastu viltoto monētu?

1) Sver 27 pret 27.

2.a) Ja svari sakrīt, tad zināms, ka viltotā monēta ir starp 27 pārējām monētām. Uzliek uz svariem pārējās 27 monētas, lai noskaidrotu vai viltotā monēta ir vieglāka vai smagāka.
2.b) Ja nesakrīt, tad nomaina vienu pusi ar atlikušajām 27 un nākošās svēršanas rezultātā varēs izsecināt gan to kurā kaudzē ir viltotā monēta, gan to vai tā ir vieglāka vai smagāka.

3) No 27 monētu grupas ar viltoto monētu izvēlās un nosver 9 pret 9. No šīs svēršanas varēs secināt, kurā no 9 monētu grupām ir viltotā.
4) Tad sver 3 pret 3
5) Un visbeidzot 1 pret 1.

Šādi var pamatot, ka ar 5-ām svēršanas reizēm arī pietiek. Lai korekti atrisinātu uzdevumu būtu vēl nepieciešams pierādīt, ka ar mazāk svēršanas reizēm to droši izdarīt nevar.

10.12.2014 18:21 |

Teletūbijs

710

Reģ: 16.04.2013

2. uzdevums

Iztēlojas, ka upes mala ir spogulis un tad spīdina lāzeri pret šo iedomāto spoguli. :D :D
Gaisma izvēlas īsāko ceļu, tāpēc tas lāzera ceļš, kas atdursies pret degošo māju būs arī īsākais ceļš kājām. :D

OK-ey, es šo biju redzējis iepriekš, bet nu ir stipri apšaubāmi šo saukt par konkursu, ja atbildes var iegūglēt pāris minūtēs. :D :D

10.12.2014 18:37 |

armands_

2209

Reģ: 29.01.2014

Teletūbijs Geniāli! Pats izdomāji? Es tiešām biju domājis, ka 8 ir īsākais un ka ar mazāk svēršanas reizēm to droši izdarīt nevar.

10.12.2014 18:39 |

KAĶIS

5119

Reģ: 29.01.2009

Teletūbijs
voila!! es jau domāju, ka tas variants, ko biju iedomājusies ir pārāk vienkāršs un nevar būt pareizais. :D
Ja izdomāji pats-apsveicu. Ja internetā atradi - tad nu nevajadzēja. To mēs visi mākam. Tur jau ir tā sāls, ka palauzīt galvu, nevis izmantot google ;)

10.12.2014 18:44 |

Teletūbijs

710

Reģ: 16.04.2013

Geniāli! Pats izdomāji?

Atceros, ka skolas laikos bija līdzīgs olimpiāžu uzdevums ar 9 monētām, kur zināms, ka viltotā ir smagāka. Tad pietiek ar divām svēršanas reizēm.

Šis konkrētais uzdevums ir neliels vispārinājums, bet princips kā svērt saglabājas tas pats.

10.12.2014 18:48 |